[Python]1 - Find Pi to the Nth Digit, 원주율 N번째 자릿수까지 계산하기

원주율이란?

π = Pi = circumference / diameter = 3.14

 

구하는 방법

이집트나 바빌로니아에서 최초의 원주율을 바퀴를 직접 굴려 구했다고 한다.

우리가 잘 아는 기원은, 기원 전 250년 경 아르키메데스가 원에 내접 / 외접하는 96각형과 닮은 삼각형의 공식을 이용, 이의 둘레가 원의 둘레와 비슷할 것이라는 가정 하에 약 "3.14163"정도로 구한 것이다.

그 뒤엔 공식을 통해 원주율을 구하는 아주 다양한 방법이 나왔다. 밑의 두 개 링크 참조.

 

누가 뭐래도 나는 나무위키가 좋다 - namu.wiki/w/%EC%9B%90%EC%A3%BC%EC%9C%A8/%EC%97%AD%EC%82%AC

수학 관련 블로그 - www.mathscareers.org.uk/calculating-pi/

 

Calculating Pi (π) - Maths Careers

 

 

파이썬 구현

1. math.pi 사용

가장 쉬운 방법은 아무래도 Python의 math library에 있는 pi() function을 사용하는 것이겠다.

 

math library

docs.python.org/3/library/math.html

math — Mathematical functions — Python 3.9.1rc1 documentation

import math

pi = str(math.pi)
num_digits = -1

while num_digits not in (0,15):
	num_digits = int(input("How many digits of PI do you want?: (0-15)"))
    print(pi[:num_digits+2])

 

노트

` 다만 math.pi로는 3.141592653589793 (소숫점 15자리) 까지만 나온다.

` Python float(실수)은 64비트 double-precision 베이스이고,

  base-2 fraction으로 1/2^n의 합으로 소숫점 자리들이 표시된다(*).

` 이에 해당하는 Significand precision / 부동 소숫점 / 유효숫자 비트는 53비트이기에(**),

  2^(-53) = 1.10 x 10^(-16), 15 - 17자리까지만 소숫점이 표시되는 것이다.

 

* www.geeksforgeeks.org/python-float-type-and-its-methods/

** en.wikipedia.org/wiki/Double-precision_floating-point_format

 

 

따라서 더 많은 소수자리수를 표시하기 위해서는 다른 알고리즘을 써야할 것이다.

 

2. mpmath 라이브러리 사용

검색하다가 찾게 되었다...!

 

소스코드 - stackoverflow.com/questions/9004789/1000-digits-of-pi-in-python

 

mpmath는 mpf (Real Float) 라는 Python의 built-in float과 비슷한 숫자형태를 제공한다.

mp라는 object로 정확도 / precision을 정하게 되는데, mp.prec으로는 binary precision을, mp.dps 로는 decimal (소숫점)one을 정할 수 있다.

 

mpmath documentation 참고 - mpmath.org.doc/current/basics.html

 

 

3. pi 구현 다른 알고리즘 사용

stackoverflow.com/questions/231767/what-does-the-yield-keyword-do

 

파이의 값은 다른 수학적 알고리즘으로도 구할 수 있다.

이 링크의 예시는 각 자릿수를 구하는 알고리즘을 통해, string list에 각 자릿수를 append하여 전체 파이값을 구한다.

그리고 결과값 (string list)를 출력!